Matematici s AI agenty dokázali 31 let starou domněnku KLS. Samotné modely to se stejnými tokeny nezvládly

Microsoft Research 21. října oznámil, že jeho výzkumník Xinzhi Zhang a spoluautor Zhao Song dokázali domněnku KLS z roku 1995. Matematika tím uzavírá problém starý 31 let. AI týmy dostávají vzácně podrobný popis, co v takové práci dělali agenti a co lidé.

Rovný řez stačí v jakékoli dimenzi

Domněnka Kannana, Lovásze a Simonovitse se týká log-konkávních rozdělení. Jde o širokou třídu rozdělení pravděpodobnosti ve vysokých dimenzích. Ptá se, jestli nejlepší rovný řez takovým tvarem je skoro stejně dobrý jako nejlepší řez libovolného tvaru. Domněnka tvrdí, že rozdíl drží konstanta, která nezávisí na počtu dimenzí. Stojí na tom i teorie náhodných procházek. Právě jimi algoritmy vzorkují z rozdělení.

Nejlepší známý výsledek z července 2026 ještě připouštěl, že mez s počtem dimenzí pomalu roste. Autoři ho nejdřív zpřesnili. S AI agenty pak prošli přes 100 možných postupů, často s dlouhými výpočty s tenzory vyššího řádu. Z toho vzniklo nové kritérium. Verze článku z 1. října ho použila opakovaně a závislost na dimenzi stlačila na iterovaný logaritmus. Verze ze 4. října celý postup zopakovala. Ukázala, že se drobné chyby nesčítají do nekonečna, a tím důkaz uzavřela. Nápad na tento krok podle blogu přišel z dřívější práce autorů na rychlých algoritmech pro lineární programování.

Výsledek už potvrdili i jiní. Týž den zveřejnila samostatná skupina expertů vlastní úplný důkaz a první verzi práce z Microsoftu v něm označila za „klíčový krok“. Třetí důkaz se stejného dne opírá o podobnou myšlenku. Následně vyšla formalizace v Lean 4, která kritérium z první verze spojuje s dalším výzkumem.

Kontrolní pokus bez lidí je pro AI týmy důležitější než samotný důkaz

Blog přesně rozepisuje dělbu práce. AI nástroje zkoušely varianty, počítaly detailní odvození, pomáhaly psát rukopis a dělaly interní kontroly důkazu. Lidé určovali směr, vybírali slibné nápady, skládali je do konečného argumentu a důkaz ověřili. Agenti běželi souběžně. Výzkumník po každém kole škrtl slepé cesty a nejlepší mezivýsledek poslal dál. Takových větví bylo zhruba sto.

Nejcennější je kontrolní pokus. Autoři dali stejný problém opakovaně několika špičkovým modelům bez lidského vedení. Rozpočet tokenů byl zhruba stejný. Cíle nedosáhli. Někteří manažeři doufají, že výzkum nahradí jeden velký běh modelu. Pro ně je to užitečné varování. Zabralo tu hledání spojené s lidským úsudkem. Ten agenty průběžně stahoval ze špatných cest.

Pro matematiku má výsledek přímý dopad. Řada vět dosud platila jen za předpokladu, že KLS platí. Teď platí bez podmínky. To posiluje základy konvexní geometrie, teorie pravděpodobnosti a teoretické informatiky.

Kontrolní experiment je zatím jen věta v blogu

Microsoft nezveřejnil, které modely v kontrolním pokusu běžely, kolik pokusů proběhlo ani kolik tokenů to stálo. Tvrzení o selhání bez lidí je proto zatím svědectví samotných autorů. Nikdo jiný ho zatím nemůže zopakovat. Stejně tak „přes 100 postupů“ popisuje jejich vlastní proces.

Formální kontrola má také dvě vrstvy. Zveřejněná formalizace v Lean 4 kombinuje kritérium z první verze s dalším výzkumem, takže nejde o strojovou kontrolu přesně tohoto důkazu. Autoři mají zkrácený důkaz ověřený v Lean, zveřejnit ho ale chtějí až po finální revizi. Výsledek sám navíc nepřináší nový vzorkovací algoritmus. Mění hlavně to, co se o těch stávajících dá dokázat.

Zveřejněný důkaz v Lean a detaily kontrolního běhu rozhodnou o síle argumentu

Pro matematiky bude rozhodující zkrácený důkaz ověřený v Lean a jeho přijetí v recenzním řízení. Tři nezávislé důkazy ze stejného dne jsou silný signál, recenze ale dá výsledku definitivní váhu.

Pro AI svět je důležitější, jestli Microsoft zveřejní data z kontrolního pokusu: modely, počet běhů a spotřebu tokenů. Teprve s nimi půjde poctivě porovnat, kolik práce udělal člověk, který škrtal slepé cesty. A ukáže se, jestli se postup s lidským prořezáváním dá použít i na jiné otevřené problémy, nebo jestli zabral jen tady.

Lilithin verdikt

Sto agentů hledalo cestu a jeden matematik jim po každém kole škrtal slepé uličky. Modely bez něj dostaly stejný rozpočet tokenů a důkaz nenašly, což by si měl přečíst každý manažer, který chce výzkum svěřit jednomu velkému běhu.